金融市場的最優投資和隨機優化定價研究 [2-21]

#投資學  #金融數學  #金融工程

哥倫比亞大學，是一所位於美國紐約曼哈頓的世界頂尖私立研究型大學，為美國大學協會的十四所創始學院之一，常春藤盟校之一，哥倫比亞大學是美國歷史最悠久的五所大學之一，也是培養諾貝爾獎得主最多的大學之一，哥倫比亞大學校園裡還走出5位美國開國元勳，歐巴馬、羅斯福等四位美國總統，34位各國元首和政府首腦，10位美國最高法院大法官，哥倫比亞大學擁有世界一流的法學院、商學院、醫學院、新聞學院、國際關係學院與工程學院等，哥倫比亞大學新聞學院頒發的普立茲獎是美國新聞界的最高榮譽，哥倫比亞大學是美國重要的研究機構之一，發明了人機介面、雷射、邁射、核磁共振、完成果蠅實驗成為現代遺傳學的起源與證明地球板塊構造學說，且二戰時，製造原子彈的曼哈頓計畫誕生在哥倫比亞大學。

金融數學是一門新興學科，也是「金融高新技術」的重要組成部分。研究目標是利用各國數學界某些方面的優勢，圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數學理論進行深入剖析，建立適合國情的數學模型，編寫一定的電腦程式，對理論研究結果進行模擬計算，對實際數據進行量化經濟分析研究，為實際金融部門提供較深入的技術分析諮詢。

核心內容就是研究不確定隨機環境下的投資組合的最優選擇理論和資產的定價理論。套利、最適合與均衡是金融數學的基本經濟思想與三大基本概念。

(除此課題外，學生亦可自選其他相關主題與教授確認及開題，均可被接受)

單元 1：金融數學導論
● 金融數學概論及其在投資分析中的應用
● 介紹金融市場背景下的最佳化理論
● 了解最優投資策略和隨機最佳化定價的重要性

單元 2：最優投資策略
● 金融市場最優投資策略探索
● 投資組合最佳化技術與資產配置模型分析
● 不同市場條件下最優投資策略的應用案例研究

單元 3：隨機優化定價
● 金融中隨機優化定價模型概論
● 研究隨機過程及其對金融工具定價的影響
● 隨機優化定價在風險管理和衍生性商品定價中的實際應用

單元 4：進階隨機模型
● 用於定價和風險評估的高級隨機模型分析
● 金融建模中蒙特卡羅模擬和隨機微分方程的檢驗
● 使用進階隨機模型評估複雜金融產品的案例研究

單元 5：案例研究和研究趨勢
● 案例研究分析，展示最優投資和隨機最佳化定價的成功應用
● 探索目前與最適投資和定價相關的金融數學研究趨勢
● 探討金融市場優化與定價的未來研究方向